e-r图转换成关系数据模型 R语言生存分析数据分析可视化案例

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生存曲线估算

生存曲线在精算师和人口统计学中非常普遍。它特别适用于分组数据。

为了在实际示例中显示此方法，我们首先需要创建聚合数据，即将后续分组并在每个层中计算风险。

基于分组的数据，我们估计会用生存曲线。

Nelson-Aalen估计

图形比较

可以绘制不同的生存函数估计值来评估潜在的差异。

可以从估计的生存曲线导出诸如分位数的集中趋势的度量。

估计半数人的寿命超过5.4年。

第一个四分之一的人在1.3年内死亡，而前四分之三的人的寿命超过1.3岁。

前三分之三的人在13.7年内死亡，而前四分之一的人死亡时间超过13.7岁。

估计量的图形表示（基于使用KM的生存曲线）

参数估算

我们将考虑三种常见的选择：指数，Weibull和log-logistic模型。

同样，可以用非参数估计图形地比较不同的方法

生存曲线的比较

例如，肿瘤阶段是癌症存活研究中的重要预后因素。我们可以估计和绘制不同颜色的不同组（阶段）的生存曲线。

通常，与具有高阶段肿瘤的患者相比，具有较低阶段肿瘤的诊断患者具有较低的（死亡率）。可以使用survfit()函数执行生存函数的整体比较。

由于低肿瘤阶段的发病率较低，因此肿瘤分期增加的中位生存时间也会减少。可以观察到相同的行为，分别针对不同的肿瘤阶段绘制KM生存曲线。

也可以为每个阶段级别构建整个生存表。这里是每个肿瘤阶段生存表的前3行。

Mantel-Haenszel logrank测试

默认参数rho = 0实现log-rank或Mantel-Haenszel测试。

Peto＆Peto Gehan-Wilcoxon测试

不同的测试使用不同的权重来比较生存函数。在实际例子中，他们给出了可比较的结果e-r图转换成关系数据模型，表明不同肿瘤阶段的生存函数是不同的。

建模生存数据

当比较因子水平的生存函数时，非参数检验特别可行。它们非常强大，高效，通常简单/直观。

然而，随着感兴趣因素的数量增加，非参数测试变得难以进行和解释。相反，回归模型对于探索生存与预测因子之间的关系更为灵活。

我们将介绍两种不同的广泛模型：半参数（即比例风险）和参数模型。

CoxPH模型

在我们的例子中，我们将考虑将死亡时间建模为性别，年龄和肿瘤阶段的函数。

可以使用coxph()功能来建立Cox比例风险模型survival。

我们可以检查数据是否与每个变量的比例风险假设分别和全局一致。

显然没有找到违反比例假设的证据。

Cox模型的结果表明性别，年龄和阶段的显着影响。特别是，每增加10年，死亡率就会增加50％。与男性和女性相比，全因死亡率的HR为1.42。此外，估计数中第一阶段和第二阶段之间未发现任何差异。因此，谨慎的做法是将这些主题从数据中排除，并将前两个阶段组合为一个。

显示和图形化比较多变量Cox模型的结果的便捷方式是通过森林图。

让我们逐步绘制预测的生存曲线，根据拟合的模型确定性别和年龄的值

AFT模型

参数模型假设生存时间的分布。

可以证明，假设指数或威布尔分布的AFT模型可以重新参数化为比例风险模型。

显示eha。

系数的（指数）具有与Cox比例模型的系数的等效解释。

通过将参数提供fn给summary或plot方法，可以汇总或绘制拟合模型的参数的任何函数。例如，Weibull模型下的中位存活率可以概括为

将结果与Cox模型的结果进行比较。

泊松回归

可以证明，Cox模型在数学上等效于对数据的特定变换的泊松回归模型。

我们首先定义观察事件（all == 1）的唯一时间，并使用包中的survSplit()函数survival来分割数据。

拟合条件泊松回归，其中时间的影响（作为因子变量）可以被边缘化（不估计来提高计算效率）。

将从条件Poisson获得的估计值与cox比例风险模型进行比较。

如果我们想要估计基线风险，我们还需要估计泊松模型中时间的影响。

基线风险包括阶梯函数，其中速率在每个时间间隔内是恒定的。

更好的方法是通过使用例如具有节点（k ）的样条来灵活地模拟基线风险。

比较不同的策略

我们可以根据特定协变量模式的预测生存曲线比较之前的策略，如65岁的女性患有肿瘤I期或II期。

生存函数的图形表示便于比较。

其他分析非线性

我们假设年龄对（log）死亡率的影响是线性的。放宽这一假设的可能策略是拟合Cox模型，其中年龄用二次效应建模。

非线性（即二次项）的值很高，因此没有证据可以拒绝零假设（即线性假设是合适的）。

如果关系是非线性的，则年龄系数不再可以直接解释。我们可以将HR作为年龄的函数以图形方式呈现。我们需要指定一个指示值;我们选择65岁的中位年龄值。

时间依赖系数

该cox.zph()函数可用于绘制个体预测因子随时间的影响，因此可用于诊断和理解非比例风险。

我们可以通过拟合的阶梯函数来放宽比例风险假设，这意味着在不同的时间间隔内有不同的

包中的survSplit()函数survival将数据集划分。

虽然不显着，但男女比较的风险比在第二时期（5至15年）低于1，而在其他两个时期高于1。

模拟生存百分位数

一个不同但有趣的方法包括模拟生存时间的百分位数。

β0=2.665 是参考组中死亡概率等于0.25的时间。另一个被解释为相对度量。

该信息可以直观地比较在肿瘤阶段的水平上分别估计的生存曲线。

对Cox模型中评估生存时间百分位数的可能差异，作为诊断性别和肿瘤阶段年龄的函数。

结果包括不同百分位数下每种协变量的生存时间差异。

或者，可以针对一组特定的协方差模式预测生存时间的百分位数。

CIF累积发生率函数

在竞争风险情景中，Kaplan-Meier对特定原因生存的估计通常是不合适的。

我们将考虑事件的累积发生率函数（CIF）

CIF

mstate计算竞争事件的非参数CIF（也称为Aalen-Johansen估计）和相关的标准误差。

我们可以绘制CIF以及生存函数。

通过因子变量的水平来估计累积发生率函数。

我们可以看到，IV期口腔癌死亡的CIF高于III，甚至更高于I + II。相反e-r图转换成关系数据模型，对于其他原因死亡率，曲线似乎不随肿瘤阶段而变化。

当我们想要在竞争风险设置中对生存数据进行建模时，有两种常见的策略可以解决不同的问题：

CIF Cox模型

原因特异性Cox模型的结果与原因特异性CIF的图形表示一致，即肿瘤IV期仅是口腔癌死亡率的重要风险因素。年龄增加与两种原因的死亡率增加相关（口腔癌死亡率HR = 1.42，其他原因死亡率HR = 1.48）。仅根据其他原因死亡率观察到性别差异（HR = 1.8）。

CRR模型

crr()在cmprsk竞争风险的情况下，包中的函数可用于子分布函数的回归建模。

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