Python编程基础
4.1图解九章
古代称整数为全数（简称为全），称分数为分。任一分数都是把一个单位分成若干等份，取其中几份的结果，若单位的份数较少，即分母较小，则说此分数较粗；若单位的份数较多，即分母较大，则说此分数较细。约分术，即分数约简的法则，也就是一个分数由细到粗的过程。约简前和约简后的这两个分数虽然粗细不同，但是实质是一样的，如图4-1所示。
图4-1约简由细到粗
提示
上图由图解九章源码中的“图解约分术.py”自动绘制而成，我们可运行脚本文件，查看动态的绘制过程。脚本的运行方式参见第4章脚本模式。
问题一今有十八分之十二，问约之得几何？
答曰：三分之二。
问题二又有九十一分之四十九，问约之得几何？
答曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之（“可半者”：分子、分母都是偶数）；（“半之”：可以2约简）；不可半者（“不可半者”：分子、分母不全是偶数），副置分母、子之数（“副置”：摆或放在别处；古代用算筹计算，布列算式时，使用算筹摆成算式），以少减多（由较多（大）的数减去较少（小）的数），更相减损（辗转相减），求其等也（两数辗转相减，若两方所余的数相等，则称所余的数为“等数”）。以等数约之（以等数约简分数）。
— 卷一 方田
以问题二举例，如图4-2所示。
图4-2问题二举例
“不可半者，副置分母、子之数”：分子49不为偶数，分母91不为偶数，所以将两数分列一处；
“以少减多，更相减损，求其等也”：先由91 – 49，余42；再由49 – 42，余7；再由42 – 7，余35；35 -7，余28；连续相减，直至余7；结果左右两边余数相等。这相等的余数7就是91与49的等数。
“以等数约之”：用等数7对
约分，得
。
4.2约分术.py 源码
4.3脚本模式（Script mode）
到目前为止，我们都是在IDLE中以交互模式（interactive mode）运行Python，也就是说直接输入指令和Python解释器交互。交互模式简单、直接，便于初学，但是如果需要运行更多的代码，这种模式则会显得笨拙。
解决这个问题的方法是将代码保存到名为“脚本（script）”的一个文件中，然后以脚本模式（script mode）运行Python解释器，执行这个脚本。通常，Python脚本文件名的后缀为.py，如约分术.py。
以下是创建一个脚本的步骤。
1．在IDLE窗口的顶部单击“File”菜单（文件菜单），然后选择“New File”（新文件）。出现一个空白窗口，我们可以在其中输入程序代码，如图4-3所示，图4-4是交互式框架窗口。
图4-3文件编辑窗口
图4-4交互式框架窗口
两个窗口看起来很像，但是记住一点：交互式框架窗口（interactive shell window）有“>>>”提示符，而文件编辑器窗口（file editor window）没有。
2．在新的文件编辑窗口中输入上节“约分术.py”中的源码（source code）。它包含了程序运行时Python将执行的指令。
3．文件编辑窗口将用不同的颜色显示不同类型的指令。在完成代码输入后，窗口如图4-5所示。文件编辑窗口的右下角提示闪烁的光标的位置，图4-5显示光标在25行0列。
图4-5约分术脚本文件
4．一旦完成源码输入，我们就可以选择【File-】→【Save as】保存文件，或者按键盘快捷键CTRL+S来保存文件。如图4-6所示，在打开的“另存为”窗口的“文件名”文本框中输入“约分术.py”，然后单击“保存”按钮。
图4-6文件保存窗口
提示
我们在输入代码时，应该经常保存文件。这样，如果计算机崩溃或者意外从IDLE退出，就不会丢失太多的工作。
4.4程序剖析
程序共分4部分。第一部分获取分母、分子，用两个变量来表示一个分数；第二部分实现“可半者半之”；第三部分实现“不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。”；第四部分实现“以等数约之”，并在屏幕上显示出结果。
4.4.1第一部分
# 获取分母、分子
print(‘请输入分数：’)
fz,fm = input().split('/')
fz=int(fz)
fm=int(fm)1．print()函数
print()函数将括号内的值显示到屏幕上，这个值可以是任何类型的。括号内也可以是表达式，例如：
>>> print(12*14)
168print()函数会把括号内表达式所求的值显示到屏幕上。
代码行print(‘请输入分数：’)表示将字符串‘请输入分数：’显示到屏幕上。
提示
引号不会打印在屏幕上，它们只是表示字符串的起止，不是字符串的一部分。
2．input()函数
input()函数等待用户在键盘上输入一些文本，并按下回车键。input()函数返回值为一个字符串，即用户输入的文本。例如：
>>> input()
12/18
'12/18'用户输入12/18，input()函数返回值为一个字符串’12/18’。
3．split()函数
split()函数是一个字符串函数，通过指定的分隔符对字符串进行切片。我们可以在IDLE中输入以下内容，看看split()函数如何进行切片的。
>>> str='约分术'
>>> str.split()
['约', '分', '术']
>>>这个例子中split()函数的括号内为空，默认以“空格”为分隔符。str.split()将str变量中的字符串'约分术'以空格为分隔符进行切分，返回结果为['约', '分', '术' ]，这是一个列表，这个列表中包含了'约'、'分'、'术'这三个元素。列表这种数据类型会在第6章详细讲解。
语句fz,fm = input().split('/')，表示用户输入的文本，以分隔符’/’进行分隔切片，切片结果分别赋值于fz、fm两个变量。例如，用户输入12/18，input()函数返回值为一个字符串’12/18’，这个字符串以分隔符’/’进行分隔，返回一个列表[‘12’,’18’]，这个列表中第1个值’12’赋值于变量fz（fz是分子的汉语拼音fenzi的缩写），第2个值’18’赋值于变量fm（fm是分母的汉语拼音fenmu的缩写）。一条赋值语句可以同时给多个变量赋值，第6章会再次讲解这一点。
4．int()函数
int()函数将括号内的值转换成整数，int(fz)表示把变量fz的值转换成整数，如果fz是字符串’12’，那么int(fz)的返回值为整数12。
代码fz=int(fz)表示将int(fz)返回的值12赋值于变量fz，替换fz原有的值。
代码fm=int(fm)同上。
4.4.2第二部分
1．程序的基本控制结构
程序有3种基本的控制结构：顺序结构、选择结构和循环结构。所有的程序都是由这3种基本结构组合而成的。
2．while循环语句
while语句是Python的一种循环语句，可以让一个代码块一遍又一遍地执行。while 语句总是包含以下4个部分。
注意
while子句必须缩进，缩进可以选择两个空格、4个空格或一个tab，无论选择哪一种，while子句中每一条语句的缩进必须一致、必须对齐，否则，会提示语法错误，
while循环语句的循环在两种情况下会终止：
提示
while循环语句的循环必须要终止，否则，程序就会陷入到无限的循环之中，永远不会结束。
3．比较运算符
“比较运算符”比较两个值，比较的结果为一个布尔值。表4-1 列出了比较运算符。
表4-1比较运算符
运算符
含义
==
等于
!=
不等于
<
小于
>
大于
=
大于等于
这些运算符根据提供给它们的值，进行比较，得到的结果为布尔值True 或 False。假设fm=18，在IDLE中表达式fm%2 == 0的值是什么？（赋值语句fm=18将值18赋予变量fm，算术运算符%为取除法运算的余数，即18 ÷ 2的余数）
>>> fm = 18
>>> fm%2
0
>>> fm%2 == 0
True如果两边的值一样，==（等于）的求值为 True。如果两边的值不同，则!=（不等于）的求值为 True。==和!=运算符实际上可以用于所有数据类型的值。
>>> 'hello' == 'hello'
True
>>> 'hello' == 'Hello'
False
>>> 'guang' != 'cong'
True
>>> 12 == 12.0
True
>>> 12 == '12'
False整型或浮点型的值永远不会与字符串相等。表达式12 == '12'求值为False，因为，Python 认为整数 12 与字符串'12'是不同的。但是整型和浮点型的值却有可能是相等的，例如表达式12 == 12.0求值为True。
、=运算符仅用于整型和浮点型值。
注意
= 是赋值运算符，将一个值赋予一个变量。而==是比较运算符，比较两个值是否相等。
4．布尔运算符
3个布尔运算符and、or 和 not用于比较布尔值。像比较运算符一样，布尔运算符的表达式求值为一个布尔值。
and 和 or 运算符总是需要两个布尔值（或表达式），所以它们被称为是“二元”运算符。如果两个布尔值都为 True，and 运算符的表达式求值为 True，否则求值为 False。
>>> True and True
True
>>> True and False
False
>>> False and True
False
>>> False and False
False只要有一个布尔值为真，or 运算符则将表达式求值为 True。如果都是 False，所求值为False。
>>> True or True
True
>>> True or False
True
>>> False or True
True
>>> False or False
False和 and、or不同，not运算符只作用于一个布尔值（或表达式）。not运算符求值为相反的布尔值。
>>> not True
False
>>> not not not not True
True5．混合布尔和比较运算符
既然比较运算符的求值为布尔值，那么，比较运算符就可以和布尔运算符一起，在表达式中组合使用。
表达式fm%2 == 0 and fz%2 == 0的求值步骤如下：
假设fm=18，fz=12，可在IDLE中查看表达式fm%2 == 0 and fz%2 == 0的结果：
>>> fm=18
>>> fz=12
>>> fm%2 == 0
True
>>> fz%2 == 0
True
>>> fm%2 == 0 and fz%2 == 0
True6．整除运算符
前面说过字符串相减，“ / ”除法运算符求值为浮点数，如3/2结果是1.5，3/3结果是1.0，如果要取这个结果的整数部分，可以用第3章里田术的方法，也就是调用int()函数来截取浮点数的整数部分，如int(1.5) →1，int(1.0) →1。在Python中有一个更简便的算术运算符，就是整除运算符“//”，整除运算符返回除法运算的商，如3//2结果是1，3//3结果是1，整除运算符的结果始终是整数。
提示
整除运算符“//”、取模运算符“%”，一个是取除法运算的商，一个是取除法运算的余数，例如375÷100商为3余75，375//100 →3，3750 →75。这两个算术运算符在Python符号体系中是合法有效的，但在数学符号体系中是不合法的。
4.4.3第三部分
图4-7第三部分代码
这部分代码包含了三种基本结构：顺序结构、选择结构和循环结构。
变量fm_yu为分母一列的余数，变量fz_yu为分子一列的余数。赋值语句fm_yu = fm将fm_yu 的初始值设为fm；赋值语句fz_yu = fz将fz_yu的初始值设为fz，以此实现“副置分母、子之数”。
while循环语句的条件fm_yu != fz_yu用于判断两列的余数是否不相等。如果不相等，就执行while子句里的代码；如果相等，就不执行while子句里的代码。这里的while子句是一个if…else语句，if…else语句是一个选择结构，是一个条件语句。
1．if…else语句
if语句是一个选择结构，在英文中，if 语句念起来可能是：“如果条件为真，则执行子句中的代码。”
if 语句包含以下部分：
if 子句后面有时候会跟着 else 语句。只有 if 语句的条件为 False 时，else子句才会执行。在英语中，if…else 语句读起来可能是：“如果条件为真，则执行这段代码（if子句）。否则，执行那段代码（else 子句）”。else 语句不包含条件，else 语句包含以下几部分：
注意
if子句必须缩进，缩进可以选择两个空格、4个空格或一个tab，无论选择哪一种，if子句中每一条语句的缩进必须一致、必须对齐，否则，会提示语法错误。else子句也是同样。
以下是第三部分代码中的语句：
while(fm_yu != fz_yu):
if(fm_yu > fz_yu):
fm_yu = fm_yu - fz_yu
else:
fz_yu = fz_yu - fm_yu上面那个if…else语句的意思就是如果分母余数fm_yu大于分子余数fz_yu，则用fm_yu减去fz_yu，所得的值赋值于fm_yu，即分母余数的新值为相减所得的数；否则，用fz_yu减去fm_yu，所得的值赋值于fz_yu，即分子余数的新值为相减所得的数，以此实现“以少减多”。这段if…else语句会循环执行，直到while语句的条件fm_yu != fz_yu为False，也就是分母余数fm_yu等于分子余数fz_yu的时候，循环终止，最终实现“更相减损，求其等也”。
deng_shu = fm_yu
print(‘等数为’,deng_shu)第三部分最后使用赋值语句deng_shu = fm_yu将分母一列和分子一列相等的余数赋值给变量deng_shu（等数），并调用print()函数把等数打印到屏幕上。我们可以看到，这里的print()函数有两个参数，第1个参数是一个字符串‘等数为’，第2个参数是一个整数deng_shu。这个print()函数可以把两个参数的值按顺序打印到屏幕上，两个值在屏幕上用空格分隔。
4.4.4第四部分
# 以等数约之
print('约之得'+str(fm//deng_shu)+'分之'+str(fz//deng_shu))这部分调用了一个print()函数，函数的参数是一个表达式，这个表达式使用字符串连接符+将4个字符串'约之得'、str(fm//deng_shu)、'分之'、str(fz//deng_shu)连接成一个新的字符串，其中调用了str()函数将fm//deng_shu、fz//deng_shu整除所得的整数转换成字符串。
假设fm=9，fz =6，deng_shu=3，表达式的求值过程如下：
'约之得'+str(fm//deng_shu)+'分之'+str(fz//deng_shu)→'约之得'+str(9//3)+'分之'+str(6//3) →'约之得'+str(3)+'分之'+str(2) → '约之得'+’3’+'分之'+’2’→'约之得3分之2’4.5运行结果
现在，我们可以运行“约分术.py”来解决约分术的问题一和问题二。用鼠标右键单击“约分术.py”文件字符串相减，选择菜单【Edit with IDLE】→【Edit with IDLE 3.6(32 -bit)】，在打开的文件编辑窗口中选择菜单【Run】→【Run module】，或者按F5快捷键。
在“请输入分数：”后输入问题一：12/18（十八分之十二），按回车键，运行结果如图4-8所示。
图4-8问题一运行结果
再次运行“约分术.py”，在“请输入分数：”后输入问题二：49/91（九十一分之四十九），按回车键，运行结果如图4-9所示。
图4-9问题二运行结果
从上面示例中我们可以看到用户需要输入的、以及显示的结果都是阿拉伯数字，而不是汉字数字，这个问题会在稍后的章节中解决。
4.6练一练
将第3章里田术的自定义函数改写成“里田术.py”的脚本文件，我们需要修改以下内容。
1．去除函数定义的第一行函数头，增加语句，通过print()和input()这两个函数提示用户输入，从而获取guang、cong的值。
2．去除return语句，使用print()函数把结果打印到屏幕上。
修改完成后运行脚本文件，解决里田术的问题一、问题二，查看运行结果。
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